CodeLAB
на главную карта сайта обратная связь

Популярные задачи:

#Относительный путь к файлу. (36457 hits)
#Таймер. (37633 hits)
#Летающие, крутящиеся шарики. (40599 hits)
#Овал, вписанный в прямоугольник. (33933 hits)
#Динамическое изменение цвета полоски прокрутки в IE5.5 и выше. (28094 hits)
#Вычисление медианы заданной выборки. (45996 hits)
#Передача данных из основного во всплывающее-popup окно через POST. (112370 hits)
#Случайный выбор элемента при неизвестном их количестве. (33152 hits)
#Масштабирование, пропорциональное изменение размеров картинки. (93252 hits)
#Рисование куба. (55424 hits)
#Сортировка выбором, общий подход. (67839 hits)
#Улучшение быстрой сортировки. (71190 hits)
#Доступ ко всем полям и методам. (54073 hits)
#Перестановка фрагментов строки(или одномерного массива). (56187 hits)
#сортировка пузырьком. (147247 hits)
#Рисование 3D объекта. (31565 hits)
#Создание нестандартного (custom-ного) окна браузера. (32906 hits)
#Рисование тора. (31432 hits)
#qForms, библиотека типичного функционала валидации/построения/связки html-форм. (136716 hits)
#Обработка шаблонных писем. (34827 hits)


Главная >> Каталог задач >> Сортировка >> Сортировка Шелла >>

Сортировка Шелла, обший принцип

Aвтор:
Дата:
Просмотров: 139150
реализации(C++: 3шт...) +добавить

Сортировка Шелла это, по-сути, модификация схем сортировки других алгоритмов. Фактически для сортировки элементов используются другие алгоритмы, такие как: пузырьком, вставками, выбором и т.д. Но только эти алгоритмы применяются не ко всей исходной последовательности, а к ее частям.

Сначала в исходной последовательности сортируются между собой элементы, отстоящие друг от друга на расстоянии n/2 элементов, затем на расстоянии n/4 и т.д. до тех пор пока не получим 2 последовательности, элементы которых отстоят друг от друга на расстоянии 1-го элемента. После этого делаем сортировку этой полученной последовательсти выбранным методом и на выходе имеем уже полностью отсортированную последовательность.

Возникает вопрос: зачем же были предыдущие сортировки? Для того, чтобы расположить сортируемые элементы наиболее близко к своим положенным позициям. А в этом случае в последней сортировке по всей последовательности значительно сокращается количество перестановок.

Пример. Имеется последовательность [2, 3, 9, 2, 8, 4, 6, 8, 11, 12, 4, 6], n=12. Символом d - будем обозначать расстояние между сортируемыми элементами на каждом шаге (на первом шаге d = n/2, на втором d = d/2 и т.д.)

1 шаг. d = n/2 = 6. => Получаем 6 сортируемых групп(имеют одинаковый цвет):
[2, 3, 9, 2, 8, 4, 6, 8, 11, 12, 4, 6]
После сортировки в пределах каждой группы, имеем:
[2, 3, 9, 2, 4, 4, 6, 8, 11, 12, 8, 6]

2 шаг. d = d/2 = 3. => Получаем 2 сортируемых группы(имеют одинаковый цвет):
[2, 3, 9, 2, 4, 4, 6, 8, 11, 12, 8, 6]
После сортировки в пределах каждой группы, имеем:
[2, 3, 4, 2, 4, 6, 6, 8, 9, 12, 8, 11]

3 шаг. d = d/2 = 1(целочисленное деление) => заключительный шаг. Сортируем всю последовательность:
[2, 3, 4, 2, 4, 6, 6, 8, 9, 12, 8, 11] в итоге получим:
[2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 11, 12]

В качестве самой сортировки элементов в группе можно использують различные алгоритмы простой сортировки: вставками, выбором, пузырьком и проч. Но, если подумать, самым оптимальным вариантом в данном случае - будет прогонка только лишь 1-ой итерации пузырькового метода. Т.к. в первых 2-х случаях нужно будет расходовать память на формирование дополнительной последовательности элементов группы, чтобы передавать ее на вход сортировки вставкой или выбором, ну или формирование последовательности индексов этих элементов... хотя можно будет также продумать вариант передачи всей исходной последовательности и в дополнительных параметрах указывать смещение первого нужного элемента и шаг прохода по этим элементам с целью, чтобы пройти элементы именно нужной нам группы(в этом случае не надо будет формировать дополнительные последовательности элементов в группах, но придется модифицировать базовые алгоритмы упомянутых сортировок).

При использовании же пузырького подхода мы в самом алгоритме сортировки Шелла проходимся по каждому элементу каждой группы и меняем его местами со следующим(из его же группы конечно) если он его больше(в случае сортировки по возрастанию конечно). В результате, мы к элементам каждой группы применим как-бы 1 проход пузырьковой сортировки. Остальные проходы - делать не нужно: это будет делаться на каждой следующей итерации основного нашего алгоритма шелла, поскольку шаг d разбиения на группы уменьшается. НО! На заключительной сортировке всей последовательности метод пузырьком должен отработать полностью. Либо же следует вызвать сортировку вставками, либо выбором. 

Соответственно, получим:

 псевдокод: простая сортировка шелла пузырьком  ссылка
  1. d = n
  2. while d > 1
  3. d = d / 2 /* целочисленное */
  4. i = 0
  5. /* делаем 1 "пузырьковый" проход
  6. для элементов каждой группы */
  7. while (j = i + d) < n
  8. if x[i] > x[j]
  9. /* x[i] и x[j] меняем местами */
  10. swap(i, j)
  11. i++
  12.  
  13. BubbleSort()
  14. /* либо InsertSort(), либо SelectSort() */


При этом производительность алгоритма пропорциональна ~ O(n2), но количество перестановок по-сравнению с простыми методами вставкой, выбором или пузырьком - заметно сокращается. Дополнительная память - не используется(не считая счетчиков циклов и проч.).

Величина шага d - называется приращением и является важной характеристикой алгоритма Шелла. И выбор динамики уменьшения этой величины очень существенно сказывается на производительности алгоритма в целом, позволяя достигать пропорций от ~ O(n7/6) в лучшем случае до ~ O(n4/3) в худшем, о чем рассказывает следующая задача сортировка Шелла, оптимальный выбор приращений.

Реализации:

C++(3)   +добавить

1) Базовая сортировка Шелла, результирующая сортировка - вставками на C++, code #19[автор:this]
2) Базовая сортировка Шелла без результирующей сортировки на C++, code #24[автор:this]
3) shell_in_cpp_with_struct на C++, code #608[аноним:Aleksey Tarakanov]