CodeLAB
на главную карта сайта обратная связь

Популярные задачи:

#Предварительная загрузка изображений. (44767 hits)
#Простой генератор случайных чисел. (130344 hits)
#Вычисление значения полинома. (58774 hits)
#Синус. (57463 hits)
#Сортировка вставкой. (107859 hits)
#Вращение 3D объекта. (33419 hits)
#Обертки для массивов. (36599 hits)
#Рисование полусферы. (26008 hits)
#Масштабирование, пропорциональное изменение размеров картинки. (94630 hits)
#ООП на javascript: классы, наследование, инкапсуляция. (251993 hits)
#сортировка пузырьком. (148433 hits)
#Простая геометрическая и текстовая анимация. (398585 hits)
#Найти максимальную сумму в последовательности. (126949 hits)
#Курсы валют. (64619 hits)
#Валидация, динамическая проверка заполнения html форм. (204954 hits)
#Переключатель в кириллицу. (30428 hits)
#Двусторонняя карта. (31078 hits)
#Плоттеры для рисования графиков. (27551 hits)
#Добавление истории операций(undo&redo) в компонент. (37129 hits)
#Обработка шаблонных писем. (36212 hits)


Главная >> Каталог задач >> Сортировка >> Сортировка Шелла >> Сортировка Шелла, обший принцип

Сортировка Шелла, обший принцип

Aвтор:
Дата:
Просмотров: 140290
реализации(C++: 3шт...) +добавить

Сортировка Шелла это, по-сути, модификация схем сортировки других алгоритмов. Фактически для сортировки элементов используются другие алгоритмы, такие как: пузырьком, вставками, выбором и т.д. Но только эти алгоритмы применяются не ко всей исходной последовательности, а к ее частям.

Сначала в исходной последовательности сортируются между собой элементы, отстоящие друг от друга на расстоянии n/2 элементов, затем на расстоянии n/4 и т.д. до тех пор пока не получим 2 последовательности, элементы которых отстоят друг от друга на расстоянии 1-го элемента. После этого делаем сортировку этой полученной последовательсти выбранным методом и на выходе имеем уже полностью отсортированную последовательность.

Возникает вопрос: зачем же были предыдущие сортировки? Для того, чтобы расположить сортируемые элементы наиболее близко к своим положенным позициям. А в этом случае в последней сортировке по всей последовательности значительно сокращается количество перестановок.

Пример. Имеется последовательность [2, 3, 9, 2, 8, 4, 6, 8, 11, 12, 4, 6], n=12. Символом d - будем обозначать расстояние между сортируемыми элементами на каждом шаге (на первом шаге d = n/2, на втором d = d/2 и т.д.)

1 шаг. d = n/2 = 6. => Получаем 6 сортируемых групп(имеют одинаковый цвет):
[2, 3, 9, 2, 8, 4, 6, 8, 11, 12, 4, 6]
После сортировки в пределах каждой группы, имеем:
[2, 3, 9, 2, 4, 4, 6, 8, 11, 12, 8, 6]

2 шаг. d = d/2 = 3. => Получаем 2 сортируемых группы(имеют одинаковый цвет):
[2, 3, 9, 2, 4, 4, 6, 8, 11, 12, 8, 6]
После сортировки в пределах каждой группы, имеем:
[2, 3, 4, 2, 4, 6, 6, 8, 9, 12, 8, 11]

3 шаг. d = d/2 = 1(целочисленное деление) => заключительный шаг. Сортируем всю последовательность:
[2, 3, 4, 2, 4, 6, 6, 8, 9, 12, 8, 11] в итоге получим:
[2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 11, 12]

В качестве самой сортировки элементов в группе можно использують различные алгоритмы простой сортировки: вставками, выбором, пузырьком и проч. Но, если подумать, самым оптимальным вариантом в данном случае - будет прогонка только лишь 1-ой итерации пузырькового метода. Т.к. в первых 2-х случаях нужно будет расходовать память на формирование дополнительной последовательности элементов группы, чтобы передавать ее на вход сортировки вставкой или выбором, ну или формирование последовательности индексов этих элементов... хотя можно будет также продумать вариант передачи всей исходной последовательности и в дополнительных параметрах указывать смещение первого нужного элемента и шаг прохода по этим элементам с целью, чтобы пройти элементы именно нужной нам группы(в этом случае не надо будет формировать дополнительные последовательности элементов в группах, но придется модифицировать базовые алгоритмы упомянутых сортировок).

При использовании же пузырького подхода мы в самом алгоритме сортировки Шелла проходимся по каждому элементу каждой группы и меняем его местами со следующим(из его же группы конечно) если он его больше(в случае сортировки по возрастанию конечно). В результате, мы к элементам каждой группы применим как-бы 1 проход пузырьковой сортировки. Остальные проходы - делать не нужно: это будет делаться на каждой следующей итерации основного нашего алгоритма шелла, поскольку шаг d разбиения на группы уменьшается. НО! На заключительной сортировке всей последовательности метод пузырьком должен отработать полностью. Либо же следует вызвать сортировку вставками, либо выбором. 

Соответственно, получим:

 псевдокод: простая сортировка шелла пузырьком  ссылка
  1. d = n
  2. while d > 1
  3. d = d / 2 /* целочисленное */
  4. i = 0
  5. /* делаем 1 "пузырьковый" проход
  6. для элементов каждой группы */
  7. while (j = i + d) < n
  8. if x[i] > x[j]
  9. /* x[i] и x[j] меняем местами */
  10. swap(i, j)
  11. i++
  12.  
  13. BubbleSort()
  14. /* либо InsertSort(), либо SelectSort() */


При этом производительность алгоритма пропорциональна ~ O(n2), но количество перестановок по-сравнению с простыми методами вставкой, выбором или пузырьком - заметно сокращается. Дополнительная память - не используется(не считая счетчиков циклов и проч.).

Величина шага d - называется приращением и является важной характеристикой алгоритма Шелла. И выбор динамики уменьшения этой величины очень существенно сказывается на производительности алгоритма в целом, позволяя достигать пропорций от ~ O(n7/6) в лучшем случае до ~ O(n4/3) в худшем, о чем рассказывает следующая задача сортировка Шелла, оптимальный выбор приращений.

Реализации:

C++(3)   +добавить

1) Базовая сортировка Шелла, результирующая сортировка - вставками на C++, code #19[автор:this]
2) Базовая сортировка Шелла без результирующей сортировки на C++, code #24[автор:this]
3) shell_in_cpp_with_struct на C++, code #608[аноним:Aleksey Tarakanov]